Logaritma

Setiap fungsi eksponensial f(x) = a^x, dengan a > 0 dan a ≠ 1, merupakan fungsi korespondensi satu-satu. Hal ini dapat dilihat dengan menggunakan Uji Garis Horizontal (lihat Gambar 1 untuk kasus a > 1). Oleh karena itu fungsi eksponensial memiliki fungsi invers. Fungsi invers tersebut dinamakan fungsi logaritma dengan basis a dan dinotasikan dengan log_a.

Definisi Fungsi Logaritma

Misalkan a adalah bilangan positif dengan a ≠ 1. Fungsi logaritma dengan basis a, yang dinotasikan dengan log_a, didefinisikan dengan

Sehingga log_a x merupakan pangkat dari a untuk menjadi x.

Ketika kita menggunakan definisi logaritma untuk mengganti bentuk logaritma log_a x = y menjadi bentuk eksponensial a^y = x, atau sebaliknya, perhatikan bahwa dalam kedua bentuk ini, basisnya tetap sama.

Bentuk grafik fungsi logaritma

f(x)=log_a x bergantung dari nilai basisnya (bilangan pokok). Jikaa,a>1, maka grafiknya naik , dan jika 0<a<1, maka grafiknya turun. Untuk lebih jelasnya, perhatikan grafiknya berikut.

Persamaan Logaritma merupakan persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. Beberapa bentuk persamaan logaritma sebagai berikut.

1. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^alog p

Untuk menyelesaikan persamaan ^alog f(x) = ^alog p, dimana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita dapat menggunakan sifat berikut :

^alog f(x) = ^alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

2. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = ^blog f(x)

Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = ^blog f(x) dengan a ≠b, kita dapat memanfaatkan sifat berikut ini :

^alog f(x) = ^blog f(x) ↔ f(x) = 1

3. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = ^alog g(x)

Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = ^alog g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut :

^alog f(x) = ^alog g(x) ↔ f(x) = g(x) -> asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

4. Persamaan logaritma yang dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat

A^alog² f(x) + B ^alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R

Hal tersebut memiliki persamaan penyelesaian yang hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang bisa kita nyatakan dalam persamaan kuadrat

5. Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)

Untuk menyelesaikan persamaan h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut ini :

^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

• Sifat-sifat Logaritma:

Misalkan diketahui ^alog b, ^alog c dengan a>0, b>0, c > 0.

1. ^alog b = log b/log a

2. ^alog a = 1

3. ^alog b + ^blog c = ^alog bc

4. ^alog b - ^blog c = ^alog b/c

5. ^alog b . ^blog c = ^alog c

6. ^alog bⁿ = n ^alog b

Berikut saya lampirkan tautan materi persamaan logaritma yang dapat kalian pelajari lebih lanjut.

Petidaksamaan logaritma, berlaku beberapa teorema yaitu:

• Berikut tautan contoh-contoh soal dan pembahasan yang dapat kalian pelajari lebih lanjut.

Unggahlah URL Tugas UKBM Kalian pada Form berikut sesuai kelas kalian!