Sebelum kita masuk ke materi inti Fungsi Eksponen,

Apa itu Eksponen dalam Matematika?

Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan. Sedikit rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata. Bentuk aⁿ disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen

an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)

contoh : 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.

Eksponen (pangkat) nol

Jika a ≠ 0 maka a⁰ = 1

contoh

2⁰ =1

3⁰ =1

128384⁰ =1

x⁰ =1

Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka

(i) a^-n = 1/aⁿ

contoh

2^-3 = 1/2³ = 1/8

(ii) a^1/n = ⁿ√a

contoh

2^1/2 = √2

2^1/3 = ³√2

Setelah sobat hitung berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.

Sifat-sifat Eksponen

Dari definisi eksponen di atas dapat datarik kesimpulan tentang karakteristik dan sifat-sifat dari eksponen.

1. a^m . aⁿ = a^m+n
   Jika sobat punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat masing-masing bilangan.
   Contoh:
   x⁴ . x⁶ = x⁽⁴⁺⁶⁾ = x¹⁰
   7⁴ . 7^-2 = 7^(4-2) = 7²

2. a^m/aⁿ=a^m-n
   Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu, maka pangkatnya dikurangi
   Contoh:
   x^1/2 : x^1/4 = x^(1/2-1/4) = x^1/4

3. (a^m)ⁿ = a^mn
   Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah perkalian pangkatnya
   Contoh:
   (3²)³ = 3^2.3 = 3⁶

4. (a^m.bⁿ)^p = a^mp. b^np
   Contoh:
   (x².y³)² = x^2.2 . y^3.2 = x⁴.y⁶

5. (a^m/aⁿ)^p = a^mp/a^np
   Contoh
   (2³/2⁴)³ = 2^3.3/2^4.3 = 2⁹/2¹²

Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke a^x dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a > dan a ≠ 1, x ∈ R maka f(x) = a^x disebut sebagai fungsi eksponen.

Fungsi eksponen y = f(x) = a^x; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat

• Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)

• memotong sumbu y di titik (0,1)

• mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x)

• grafik monoton naik untuk x > 1

• grafik berbentuk monoton turun untuk 0<x<1

Grafik Fungsi Eksponen merupakan suatu grafik dari fungsi yang membentuk monoton, yaitu monoton naik atau monoton turun. Untuk menggambar grafik fungsi eksponen tidaklah sulit, misalkan kita ambil untuk bentuk eksponen sederhana yaitu f(x) = a^x , dimana a merupakan basis (dasar) dan x merupakan pangkat atau eksponen. Caranya, kita dapat membuat tabel untuk pasangan x dan f(x) kemudian memasangkannya dalam bentuk koordinat pada sumbu koordinat Kartesius. Kalian juga dapat menggunakan aplikasi bantu Geogebra (Klik disini). Berikut saya sisipkan materi-materi yang dapat kalian pelajari.

Untuk a > 0, a ¹ 1; b > 0, b ¹ 1, maka berlaku

1. Jika a^f(x) = a^p, maka f(x) = p

2. Jika a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x)

3. Jika a^f(x) = b^f(x), maka f(x) = 0

4. Jika {h(x)}^f(x) = {h(x)}^g(x), maka

a) f(x) = g(x)

b) h(x) = 1

c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika persamaan dalam bentuk kuadrat.

Berikut saya sisipkan materi pelajaran yang untuk dipelajari lebih lanjut.

• Untuk a > 1

1. Jika a^f(x) > a^g(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika a^f(x) < a^g(x), maka f(x) < g(x)

• Jika 0 < a < 1

1. Jika a^f(x) > a^g(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika a^f(x) < a^g(x), maka f(x) > g(x)

Berikut saya disisipkan tautan materi yang dapat diperlajari lebih lanjut.

Aplikasi fungsi Eksponensial dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya:

Fungsi pertumbuhan adalah salah satu contoh aplikasi fungsi eksponen dan logaritma dalam bidang ekonomi dan bisnis (analisa ekonomi). Sifat utama fungsi ini adalah meningkat secara menoton. Fungsi pertumbuahan mempunyai beberapa bentuk, dengan atau tanpa asimtot yang merupakan batas atas.

• Berikut tautan contoh-contoh soal dan pembahasan yang dapat kalian pelajari lebih lanjut.

Unggahlah URL Tugas UKBM Kalian pada Form berikut sesuai kelas kalian!